判别y=x|x-1|在x=0及x=1处是否可导

x=0点:
在0点的一个临域内,显然有x-1<0。所以在该临域内y=x(1-x)。是一个多项式函数，因此在0点必定可导。

x=1点：
在1点左侧有x-1<0,在1点右侧有x-1>0。因此
y=
x(1-x) ,x<=1
x(x-1) ,x>1

x=1点的左导数：
y'(1-)=-2x+1|x=1 =-1
x=1点的右导数：
y'(1＋)=2x－1|x=1 =1
左右导数不等，所以x=1点不可导。